15) Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одной и той же точки замкнутой трассы. Они должны пробежать несколько кругов. Спустя полчаса, когда одному из них оставалось полкилометра до окончания перво- го круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 10 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго. Запишите решение и ответ.

Пусть х км/ч - скорость первого бегуна, тогда (х + 7) км/ч - скорость второго бегуна.

Первый бегун до окончания первого круга не добежал 0,5 км, значит он пробежал S - 0,5 км, где S - длина трассы.

Второй бегун пробежал первый круг 10 минут назад, то есть он пробежал S км за 20 минут.

Составим уравнения:

$$0,5 \text{ ч} \cdot x = S - 0,5$$

$$\frac{1}{3} \text{ ч} \cdot (x + 7) = S$$

Выразим S из первого уравнения и подставим во второе:

$$S = 0,5x + 0,5$$

$$\frac{1}{3}(x + 7) = 0,5x + 0,5$$

$$x + 7 = 1,5x + 1,5$$

$$0,5x = 5,5$$

$$x = 11$$

Скорость первого бегуна 11 км/ч.

Ответ: 11 км/ч