Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из точки замкнутой трассы. Они должны пробежать несколько кругов. Через 20 минут, когда одному из них оставалось пробежать треть до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун закончил круг 5 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, зная, что она на 5 км/ч меньше скорости второго. Запишите решение.

Решение:

• Пусть \(v_1\) – скорость первого бегуна, а \(v_2\) – скорость второго бегуна.
• Из условия задачи известно, что скорость первого бегуна на 5 км/ч меньше скорости второго, то есть: \[v_1 = v_2 - 5\]
• Первый бегун пробежал за 20 минут (\(\frac{1}{3}\) часа) \[\frac{2}{3}\) круга, а второй бегун пробежал круг за 15 минут (\(\frac{1}{4}\) часа): \[\frac{2}{3} = v_1 \cdot \frac{1}{3}\] \[1 = v_2 \cdot \frac{1}{4}\]
• Выразим скорости через длину круга S: \[v_1 = 2S\] \[v_2 = 4S\]
• Подставим эти значения в первое уравнение: \[2S = 4S - 5\] \[2S = 5\] \[S = 2.5\] км
• Тогда скорости будут: \[v_1 = 2 \cdot 2.5 = 5\] км/ч \[v_2 = 4 \cdot 2.5 = 10\] км/ч

Ответ: 5 км/ч