Два бегуна участвовали в забеге. 1й бегун весь путь бежал с одной и той же скоростью. 2й бегун первую половину пути бежал в два раза быстрее, чем 1й, а вторую половину - вдвое медленней, чем 1й. Как завершился забег?

Давай разберемся с этой задачей по шагам.

Пусть весь путь равен S. Время, за которое 1-й бегун пробежал весь путь, будет t1 = S / v1, где v1 — скорость 1-го бегуна.

Теперь посмотрим на 2-го бегуна:

1. Первая половина пути (S/2): Скорость 2-го бегуна в 2 раза больше, чем у 1-го, то есть v2_1 = 2 * v1. Время на эту половину пути: t2_1 = (S/2) / (2*v1) = S / (4*v1).
2. Вторая половина пути (S/2): Скорость 2-го бегуна в 2 раза меньше, чем у 1-го, то есть v2_2 = v1 / 2. Время на эту половину пути: t2_2 = (S/2) / (v1/2) = S / v1.

Общее время 2-го бегуна: t2 = t2_1 + t2_2 = S / (4*v1) + S / v1.

Приведем к общему знаменателю: t2 = S / (4*v1) + 4S / (4*v1) = 5S / (4*v1).

Сравним время 1-го и 2-го бегунов:

• t1 = S / v1
• t2 = 5S / (4*v1)

Видно, что t2 больше, чем t1 (потому что 5/4 больше 1).

Значит, 2-й бегун бежал дольше.

Ответ: Победил первый бегун.