Два брата Руслан и Рустам положили в банк по 50000рублей на три года под 10% годовых. Однако через год (после начисления процентов) и Руслан, и Рустам сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Ещё через год (после начисления процентов) каждый из них снял со своего счёта соответственно 20000рублей и 15000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года (после третьего начисления) на счету окажется большая сумма денег? В качестве ответа впишите разницу между их накоплениями.

Решение:

Рассчитаем накопления каждого брата по годам.

Руслан:

1. Первоначальная сумма: \( 50000 \) руб.
2. Первый год:
   Начисление процентов: \( 50000 \cdot 10 \% = 5000 \) руб.
   Сумма после начисления: \( 50000 + 5000 = 55000 \) руб.
   Снятие денег (10%): \( 55000 \cdot 10 \% = 5500 \) руб.
   Остаток после снятия: \( 55000 - 5500 = 49500 \) руб.
3. Второй год:
   Начисление процентов: \( 49500 \cdot 10 \% = 4950 \) руб.
   Сумма после начисления: \( 49500 + 4950 = 54450 \) руб.
   Снятие денег: \( 20000 \) руб.
   Остаток после снятия: \( 54450 - 20000 = 34450 \) руб.
4. Третий год:
   Начисление процентов: \( 34450 \cdot 10 \% = 3445 \) руб.
   Итоговая сумма: \( 34450 + 3445 = 37895 \) руб.

Рустам:

1. Первоначальная сумма: \( 50000 \) руб.
2. Первый год:
   Начисление процентов: \( 50000 \cdot 10 \% = 5000 \) руб.
   Сумма после начисления: \( 50000 + 5000 = 55000 \) руб.
   Снятие денег (20%): \( 55000 \cdot 20 \% = 11000 \) руб.
   Остаток после снятия: \( 55000 - 11000 = 44000 \) руб.
3. Второй год:
   Начисление процентов: \( 44000 \cdot 10 \% = 4400 \) руб.
   Сумма после начисления: \( 44000 + 4400 = 48400 \) руб.
   Снятие денег: \( 15000 \) руб.
   Остаток после снятия: \( 48400 - 15000 = 33400 \) руб.
4. Третий год:
   Начисление процентов: \( 33400 \cdot 10 \% = 3340 \) руб.
   Итоговая сумма: \( 33400 + 3340 = 36740 \) руб.

Сравнение итоговых сумм:

• Руслан: \( 37895 \) руб.
• Рустам: \( 36740 \) руб.

У Руслана на счету окажется большая сумма.

Разница между их накоплениями: \( 37895 - 36740 = 1155 \) руб.

Ответ: 1155 рублей.