Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Решение:

Задача решается методом относительной скорости или через составление уравнения движения.

1. Найдём время, которое потребуется второму человеку, чтобы дойти до опушки:
   \( t_1 = \frac{S}{v_2} = \frac{4 \text{ км}}{4.5 \text{ км/ч}} = \frac{4}{9/2} \text{ ч} = \frac{8}{9} \text{ ч} \)
2. За это время первый человек пройдёт расстояние:
   \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 2.7 \text{ км/ч} \cdot \frac{8}{9} \text{ ч} = \frac{27}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{10} = \frac{24}{10} = 2.4 \text{ км} \)
3. Когда второй человек дошёл до опушки (4 км), первый прошёл 2.4 км. Расстояние между ними стало:
   \( \Delta S = S - S_1 = 4 \text{ км} - 2.4 \text{ км} = 1.6 \text{ км} \)
4. Теперь второй человек идёт обратно навстречу первому. Их относительная скорость сближения равна:
   \( v_{\text{отн}} = v_1 + v_2 = 2.7 \text{ км/ч} + 4.5 \text{ км/ч} = 7.2 \text{ км/ч} \)
5. Время, через которое они встретятся после того, как второй повернул обратно:
   \( t_2 = \frac{\Delta S}{v_{\text{отн}}} = \frac{1.6 \text{ км}}{7.2 \text{ км/ч}} = \frac{16}{72} = \frac{2}{9} \text{ ч} \)
6. Найдём расстояние, которое прошёл первый человек за это время:
   \( S_{\text{встречи}} = S_1 + v_1 \cdot t_2 = 2.4 \text{ км} + 2.7 \text{ км/ч} \cdot \frac{2}{9} \text{ ч} = 2.4 + \frac{27}{10} \cdot \frac{2}{9} = 2.4 + \frac{3 \cdot 2}{10} = 2.4 + 0.6 = 3.0 \text{ км} \)

Ответ: встреча произойдёт на расстоянии 3 км от точки отправления.