4. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,7 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3,3 км/ч, а другой — со скоростью 4,1 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Решение: Пусть (t) - время, через которое произойдёт встреча. К этому моменту первый человек пройдёт расстояние (3.3t), а второй пройдёт расстояние до опушки и обратно, то есть (3.7 + (3.7 - 4.1t)), где (4.1t) — расстояние, пройденное вторым человеком до встречи с первым на обратном пути. Таким образом, расстояние, пройденное вторым человеком, равно: (3.7 + (3.7 - 4.1t)) Сумма расстояний, пройденных обоими людьми, равна удвоенному расстоянию до опушки: (3.3t + 3.7 + 3.7 - 4.1t = 2 \cdot 3.7) (3.3t + 7.4 - 4.1t = 7.4) (-0.8t = 0) (t = \frac{0}{0.8} = 0) Это неверно. Значит, нужно пересмотреть условие. Второй человек идет до опушки и обратно, значит: \[4.1t = 3.7 + (3.7 - x)\] где (x) - расстояние от опушки до места встречи. Первый человек идет до места встречи: \[3.3t = x\] Выразим время (t) из первого уравнения: \[t = \frac{3.7 + (3.7 - x)}{4.1} = \frac{7.4 - x}{4.1}\] Подставим (t) во второе уравнение: \[3.3 \cdot \frac{7.4 - x}{4.1} = x\] \[3.3(7.4 - x) = 4.1x\] \[24.42 - 3.3x = 4.1x\] \[24.42 = 7.4x\] \[x = \frac{24.42}{7.4} = 3.3\] Расстояние от точки отправления до места встречи равно 3,3 км. Ответ: 3,3 км