5. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1.8 км от дома. Один идёт со скоростью 2.4 км/ч, а другой – со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Пусть t - время до встречи. Первый человек за время t прошел расстояние $$2.4t$$. Второй человек дошел до опушки за время $$\frac{1.8}{3} = 0.6$$ часа. И после этого двигался обратно до момента встречи. Время его обратного пути до встречи равно $$t - 0.6$$. Расстояние, которое он прошел обратно, равно $$3(t-0.6)$$. Суммарное расстояние, которое прошли оба человека, равно $$1.8 + 1.8 = 3.6$$ км. $$2.4t + 3t = 3.6$$ Расстояние, пройденное вторым человеком до встречи равно $$1.8 - 3(t - 0.6)$$, но можно выразить и через $$3t = 1.8+3(t-0.6)$$. Тогда расстояние от дома до места встречи первого человека равно $$2.4t$$. $$2.4t+1.8-3(t-0.6)=1.8$$ $$2.4t+1.8-3t+1.8=1.8*2$$ $$-0.6t=0$$ $$t=1.2$$ $$2.4(1.2)=2.88$$ $$2.4t+3t-1.8=1.8$$ $$5.4t=3.6$$ $$t = \frac{3.6}{5.4} = \frac{2}{3}$$ Тогда расстояние от дома до места встречи первого человека равно: $$2.4 \cdot \frac{2}{3} = 1.6$$ **Ответ: 1.6 км**