4.20 Два человека растягивают резиновый жгут, прикрепив к его концам динамометры. Когда жгут удлинился на 4 см, динамометры показали силы по 40 Н каждый. Каков коэффициент упругости жгута? Что показывает динамометр при растяжении жгута на 18 см?

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила упругости пропорциональна удлинению тела.

1) Найдем коэффициент упругости жгута.

Закон Гука: $$F = k \cdot \Delta x$$, где

• $$F$$ - сила упругости,
• $$k$$ - коэффициент упругости,
• $$\Delta x$$ - изменение длины.

В данном случае, $$F = 40 \text{ Н}$$, $$\Delta x = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$$. Выразим коэффициент упругости $$k$$:

$$k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{40 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 1000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$.

2) Определим, что показывает динамометр при растяжении жгута на 18 см.

В этом случае, $$\Delta x = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м}$$. Сила упругости будет равна:

$$F = k \cdot \Delta x = 1000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.18 \text{ м} = 180 \text{ Н}$$.

Ответ: Коэффициент упругости жгута равен 1000 Н/м. При растяжении жгута на 18 см динамометр покажет 180 Н.