Два действительных числа a и b таковы, что выполняется равенство a² + 6a = 2b² + 11b − 15. Известно, что если изменить a, то равенство точно перестанет быть верным. Найдите все возможные значения b.

Рассмотрим уравнение относительно a:

\[a^2+6a-2b^2-11b+15=0.\]

Чтобы при любом изменении a равенство перестало выполняться, это квадратное уравнение должно иметь единственный корень. Поэтому его дискриминант равен нулю:

\[D=6^2-4(15-2b^2-11b)=0.\]

\[36-60+8b^2+44b=0,\]

\[8b^2+44b-24=0,\]

\[2b^2+11b-6=0.\]

\[D_b=11^2-4\cdot2\cdot(-6)=169.\]

\[b=\frac{-11\pm13}{4}.\]

Следовательно, \(b=\frac12\) или \(b=-6\).

Ответ: −6; 1/2