Два диска радиусами R1, и R2 = 4R1, соединены ременной передачей. Если период вращения первого диска T₁ = 1 с, то чему равна угловая скорость второго диска? Принять π = 3,14.

Решение:

1. Связь скоростей: При ременной передаче линейные скорости точек на ободе дисков равны:
   \( v_1 = v_2 \)
2. Формула линейной скорости: Линейная скорость связана с угловой через радиус:
   \( v = ω · R \)
3. Подставляем в равенство:
   \( ω_1 · R_1 = · R_2 \)
4. Подставляем R₂ = 4R₁:
   \( ω_1 · R_1 = · 4R_1 \)
   Сокращаем R₁:
   \( ω_1 = 4·ω_2 \)
5. Связь угловой скорости и периода: Угловая скорость связана с периодом вращения формулой:
   \( · = rac{2·π}{T} \)
6. Находим угловую скорость первого диска:
   \( ω_1 = rac{2·π}{T_1} = rac{2 · 3,14}{1 ···} = 6,28 ··· \)
7. Находим угловую скорость второго диска: Из равенства
   \( ω_1 = 4·ω_2 \) следует
   \( ·_2 = rac{·_1}{4} \)
   \( ·_2 = rac{6,28 ···}{4} = 1,57 ··· \)

Ответ: 1,57 рад/с