Два друга Петя и Гриша одновременно выехали на самокатах из своих домов, расположенных в соседних населённых пунктах. Петя едет со скоростью 4 км/ч, а Гриша — со скоростью 7 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час, если расстояние между домами составляет 16 км? Рассмотри возможные варианты. (Заполни пропуски в таблице.)

Привет! Давай разберём эту задачку вместе. Тут нужно посчитать, какое расстояние будет между Петей и Гришей через час, исходя из разных сценариев движения. Держи!

Анализ движения:

В этой задаче нам даны:

• Скорость Пети: \(v_П = 4 \text{ км/ч}\)
• Скорость Гриши: \(v_Г = 7 \text{ км/ч}\)
• Начальное расстояние между домами: \(S_0 = 16 \text{ км}\)
• Время движения: \(t = 1 \text{ час}\)

Для каждого варианта движения будем использовать формулу расстояния \(S = S_0 \pm \Delta S\), где \(\Delta S\) — это расстояние, которое проехали оба друга навстречу друг другу или в одном направлении.

Таблица с вариантами движения:

Пояснения к расчётам:

• Навстречу друг другу: Расстояние уменьшается. \(S = S_0 - (v_П \times t + v_Г \times t)\)
• Вдогонку (Гриша догоняет): Гриша движется быстрее. Расстояние между ними уменьшается. \(S = S_0 - (v_Г \times t - v_П \times t)\)
• Вдогонку (Петя догоняет): Петя движется медленнее. Расстояние между ними увеличивается (если бы Петя мог догнать, но он медленнее, поэтому Гриша просто уезжает). Если рассматривать, как Петя отстает от Гриши, то это тоже вдогонку. Расстояние между ними увеличивается. \(S = S_0 + (v_Г \times t - v_П \times t)\). Но если задача подразумевает, что Петя пытается догнать Гришу, а Гриша стоит на месте, то это просто движение в одном направлении. Для простоты, примем, что Петя движется быстрее на 7-4=3 км/ч. В случае, если Петя «догоняет», это значит, что они оба движутся в одном направлении, и Петя медленнее, тогда расстояние между ними увеличивается: \(S = S_0 + (v_Г \times t - v_П \times t)\).
• В противоположных направлениях: Расстояние увеличивается. \(S = S_0 + (v_П \times t + v_Г \times t)\)

Ответ:

• Движение навстречу друг другу: 5 км
• Движение вдогонку, Гриша «догоняет»: 13 км
• Движение вдогонку, Петя «догоняет»: 13 км
• Движение в противоположных направлениях: 27 км