Два друга Ваня и Федя одновременно выехали на самокатах из своих домов, расположенных в соседних населённых пунктах. Ваня едет со скоростью 4 км/ч, а Федя — со скоростью 7 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час, если расстояние между домами составляет 16 км? Рассмотри возможные варианты. (Заполни пропуски в таблице.)

Краткая запись:

• Скорость Вани (\(v_В\)): 4 км/ч
• Скорость Феди (\(v_Ф\)): 7 км/ч
• Время (\(t\)): 1 час
• Начальное расстояние между домами (\(S_{нач}\)): 16 км

Решение:

1. Движение навстречу друг другу:

• Друзья едут навстречу, значит, их скорости складываются.
• Расстояние, которое они преодолеют вместе за час: \((v_В + v_Ф) · t = (4 + 7) · 1 = 11\) км.
• Так как они начали движение из домов, расстояние между которыми 16 км, и едут навстречу, то расстояние между ними через час будет: \(S_{нач} - (v_В + v_Ф) · t = 16 - 11 = 5\) км.

2. Движение вдогонку, Федя «догоняет»:

• Федя быстрее Вани, поэтому он догоняет. Разница скоростей: \(v_Ф - v_В = 7 - 4 = 3\) км/ч.
• Расстояние, на которое Федя сократит разрыв за час: \((v_Ф - v_В) · t = 3 · 1 = 3\) км.
• Так как Федя изначально находился дальше от Вани (предполагаем, что Ваня впереди), то расстояние между ними через час будет: \(S_{нач} + (v_Ф - v_В) · t = 16 + 3 = 19\) км. *Примечание: Если считать, что Федя был ближе, то расстояние уменьшилось бы.*

3. Движение вдогонку, Ваня «догоняет»:

• Ваня медленнее Феди, поэтому он не может догнать. Расстояние между ними будет увеличиваться.
• Разница скоростей: \(v_В - v_Ф = 4 - 7 = -3\) км/ч.
• Так как Ваня отстает, расстояние между ними за час увеличится на: \(|v_В - v_Ф| · t = |-3| · 1 = 3\) км.
• Расстояние между ними через час будет: \(S_{нач} + |v_В - v_Ф| · t = 16 + 3 = 19\) км.

4. Движение в противоположных направлениях:

• Друзья едут в противоположные стороны. Их скорости складываются для определения скорости удаления.
• Расстояние, на которое они удалятся друг от друга за час: \((v_В + v_Ф) · t = (4 + 7) · 1 = 11\) км.
• Так как они начали движение из домов, расстояние между которыми 16 км, и едут в противоположных направлениях (относительно друг друга), то расстояние между ними через час будет: \(S_{нач} + (v_В + v_Ф) · t = 16 + 11 = 27\) км.