Два гонщика участвуют B гонках. Им предстоит проехать 26 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 5 минут. Найдите скорости гонщиков, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 30 минут после старта. Ответ дайте в км/ч. скорость первого гонщика: скорость второго гонщика:

Решение:

• Шаг 1: Определим общее расстояние, которое нужно проехать каждому гонщику:
  26 кругов * 4 км/круг = 104 км.
• Шаг 2: Пусть скорость первого гонщика v1 км/ч, а скорость второго гонщика v2 км/ч. Первый гонщик обогнал второго на круг через 30 минут (0.5 часа). Это значит, что за 0.5 часа первый гонщик проехал на 4 км больше, чем второй:
  0. 5 * v1 = 0.5 * v2 + 4
• Шаг 3: Выразим v1 через v2:
  v1 = v2 + 8
• Шаг 4: Первый гонщик пришел к финишу на 5 минут (5/60 = 1/12 часа) раньше второго. Время в пути первого гонщика t1, время в пути второго гонщика t2:
  t1 = 104 / v1
  t2 = 104 / v2
  t2 - t1 = 1/12
• Шаг 5: Подставим v1 в уравнение времени:
  104 / v2 - 104 / (v2 + 8) = 1/12
  104 * (v2 + 8) - 104 * v2 = (1/12) * v2 * (v2 + 8)
  104 * 8 = (1/12) * (v2^2 + 8v2)
  9 932 = v2^2 + 8v2
  v2^2 + 8v2 - 9984 = 0
• Шаг 6: Решим квадратное уравнение для v2:
  D = 8^2 - 4 * 1 * (-9984) = 64 + 39936 = 40000
  v2 = (-8 ± √40000) / 2 = (-8 ± 200) / 2
• Шаг 7: Выберем положительное значение для v2:
  v2 = (-8 + 200) / 2 = 192 / 2 = 96 км/ч
• Шаг 8: Найдем v1:
  v1 = v2 + 8 = 96 + 8 = 104 км/ч