Два груза подвешены на двух невесомых нитях, силы натяжения которых относятся как 5 : 1. Нижний груз (массой m₂) убирают. Во сколько раз после этого уменьшится сила натяжения верхней нити? Ответ округлите до сотых.

Решение:

Пусть \(T_1\) — сила натяжения верхней нити, а \(T_2\) — сила натяжения нижней нити.

Первоначально система находится в равновесии. Сила натяжения верхней нити \(T_1\) уравновешивает вес двух грузов: \(T_1 = m_1 g + m_2 g = (m_1 + m_2)g\).

Сила натяжения нижней нити \(T_2\) уравновешивает вес нижнего груза: \(T_2 = m_2 g\).

По условию, силы натяжения относятся как 5 : 1, то есть \( \frac{T_1}{T_2} = \frac{5}{1} \).

Подставим выражения для \(T_1\) и \(T_2\):

\[ \frac{(m_1 + m_2)g}{m_2 g} = 5 \]\[ \frac{m_1 + m_2}{m_2} = 5 \]\[ m_1 + m_2 = 5m_2 \]\[ m_1 = 4m_2 \]

Когда нижний груз убирают:

Сила натяжения верхней нити становится равной весу верхнего груза: \(T'_1 = m_1 g\).

Нам нужно найти, во сколько раз уменьшится сила натяжения верхней нити, то есть найти отношение начальной силы натяжения \(T_1\) к новой силе натяжения \(T'_1\).

Отношение сил:

\[ \frac{T_1}{T'_1} = \frac{(m_1 + m_2)g}{m_1 g} = \frac{m_1 + m_2}{m_1} \]

Мы знаем, что \(m_1 = 4m_2\). Подставим это в выражение:

\[ \frac{4m_2 + m_2}{4m_2} = \frac{5m_2}{4m_2} = \frac{5}{4} = 1.25 \]

Таким образом, сила натяжения верхней нити уменьшится в 1.25 раза.

Ответ: 1.25.