Два груза, соединённые лёгкой нерастяжимой нитью, движутся по гладкой горизонтальной плоскости. Когда сила F = 100 Н была приложена к одному из грузов, сила натяжения нити равнялась Т₁ = 30 Н. Какой будет сила натяжения нити, если силу F = 100 Н приложить к другому грузу? Силы направлены горизонтально вдоль линии, соединяющей грузы. Ответ дать в Н, округлив до целых.

Обозначим массы грузов как $$m_1$$ и $$m_2$$. Пусть $$F$$ - приложенная сила, а $$T_1$$ - сила натяжения нити, когда сила приложена к грузу $$m_1$$. Тогда ускорение системы в первом случае равно:

$$a = \frac{F}{m_1 + m_2}$$

Сила натяжения нити $$T_1$$ равна силе, необходимой для ускорения груза $$m_2$$ с тем же ускорением:

$$T_1 = m_2 a = m_2 \frac{F}{m_1 + m_2}$$

Из этого уравнения можно выразить отношение масс:

$$\frac{m_2}{m_1 + m_2} = \frac{T_1}{F}$$

Теперь рассмотрим случай, когда сила $$F$$ приложена к грузу $$m_2$$. Обозначим силу натяжения нити в этом случае как $$T_2$$. Тогда:

$$T_2 = m_1 a = m_1 \frac{F}{m_1 + m_2}$$

Чтобы найти $$T_2$$, можно использовать найденное ранее отношение:

$$T_2 = F - T_1$$ $$T_2 = m_1 \frac{F}{m_1 + m_2} = F \cdot \frac{m_1}{m_1 + m_2} = F \cdot (1 - \frac{m_2}{m_1 + m_2}) = F \cdot (1 - \frac{T_1}{F})$$

Подставим известные значения $$F = 100\ \text{Н}$$ и $$T_1 = 30\ \text{Н}$$:

$$T_2 = 100 \cdot (1 - \frac{30}{100}) = 100 \cdot 0.7 = 70\ \text{Н}$$

Ответ: 70 Н