Два грузовика в одно и то же время выехали из города А в направлении города Б. Первый грузовик всю дорогу ехал с одной скоростью. Второй же первую половину дороги ехал со скоростью на 24 км/ч больше, чем у первого грузовика, а вторую половину дороги со скоростью 80 км/ч. Оба грузовика добрались до города Б одновременно. Найдите, с какой скоростью ехал первый грузовик.

Пусть расстояние между городами равно S км, а скорость первого грузовика — v км/ч. Тогда его время в пути равно S/v.

Второй грузовик проехал первую половину пути со скоростью v + 24 км/ч, а вторую — со скоростью 80 км/ч. Его время в пути равно S/(2(v + 24)) + S/160.

Времена равны. Сократим уравнение на S и решим:

\[\frac{1}{v}=\frac{1}{2(v+24)}+\frac{1}{160}\]

\[\frac{1}{v}-\frac{1}{160}=\frac{1}{2(v+24)}\]

\[\frac{160-v}{160v}=\frac{1}{2(v+24)}\]

Перемножим крест-накрест:

\[2(v+24)(160-v)=160v\]

После раскрытия скобок получаем \(v^2+24v-3840=0\), откуда \((v-48)(v+80)=0\). Отрицательное значение скорости не подходит, поэтому \(v=48\).

Ответ: 48 км/ч.