Два каменных шарика столкнулись на гладкой поверхности. Радиус первого шарика в 3 раза меньше радиуса второго шарика. С точностью до сотых определи отношение ускорений \(\frac{a_1}{a_2}\), приобретённых шариками во время удара, (\(a_1\) — ускорение первого шарика, \(a_2\) — ускорение второго шарика). Примечание: формула объёма шара \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), где \(R\) — радиус шара.

При столкновении на шарики действуют силы, равные по модулю: \(F_1=F_2\). По второму закону Ньютона \(a=\frac{F}{m}\), поэтому ускорение обратно пропорционально массе:

Так как шарики каменные, их плотности одинаковы, а масса пропорциональна объёму:

\(R_1=\frac{R_2}{3}\).

Тогда

\[\frac{m_1}{m_2}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{R_1^3}{R_2^3}=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}.\]

Следовательно,

\[\frac{a_1}{a_2}=\frac{F_1/m_1}{F_2/m_2}=\frac{m_2}{m_1}=27.\]

Ответ: 27,00.