Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадь 20 м². Первый каменщик в день укладывает на 7 м² плитки больше, чем второй. Первый каменщик выполняет всю работу на 5 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик?

Пусть x - производительность второго каменщика (м²/день). Тогда производительность первого каменщика равна x + 7 (м²/день). Общая площадь мостовой равна 20 м². Время работы первого каменщика: 20/(x+7). Время работы второго каменщика: 20/x. По условию, первый каменщик работает на 5 дней быстрее: 20/x - 20/(x+7) = 5. Умножим обе части на x(x+7): 20(x+7) - 20x = 5x(x+7). 20x + 140 - 20x = 5x² + 35x. 140 = 5x² + 35x. Разделим на 5: x² + 7x - 28 = 0. Решим квадратное уравнение: x = (-7 ± sqrt(49 - 4*1*(-28))) / 2 = (-7 ± sqrt(49 + 112)) / 2 = (-7 ± sqrt(161)) / 2. Так как производительность не может быть отрицательной, x = (-7 + sqrt(161)) / 2. Производительность первого каменщика: x + 7 = (-7 + sqrt(161)) / 2 + 7 = (-7 + sqrt(161) + 14) / 2 = (7 + sqrt(161)) / 2. Приблизительное значение sqrt(161) ≈ 12.69. Производительность первого каменщика ≈ (7 + 12.69) / 2 ≈ 19.69 / 2 ≈ 9.845 м²/день. Проверим: x ≈ (-7 + 12.69) / 2 ≈ 5.69 / 2 ≈ 2.845 м²/день. Время первого: 20 / 9.845 ≈ 2.03 дня. Время второго: 20 / 2.845 ≈ 7.03 дня. Разница: 7.03 - 2.03 = 5 дней. Ответ:

Приблизительно 9.845 м²/день.