Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 420 м². Первый каменщик в день укладывает на 7 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 5 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик?

Пусть $$x$$ м²/день - производительность второго каменщика. Тогда производительность первого каменщика равна $$x+7$$ м²/день.

Время работы второго каменщика: $$\frac{420}{x}$$ дней. Время работы первого каменщика: $$\frac{420}{x+7}$$ дней.

По условию, первый каменщик работает на 5 дней быстрее: $$\frac{420}{x} - \frac{420}{x+7} = 5$$. Решая это уравнение, получаем $$x=14$$. Следовательно, первый каменщик укладывает $$14+7=21$$ м² плитки в день.