9. Два каменщика выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый каменщик сделал половину этой работы, а затем другой — остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выпол- ить эту работу каждый каменщик в отдельности?

Пусть первый каменщик выполняет всю работу за x часов, а второй - за y часов.

Тогда, работая вместе, они выполняют \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{y}\) часть работы в час соответственно.

Вместе они выполняют всю работу за 12 часов, значит:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$$

Если первый каменщик сделает половину работы, а затем второй - остальную часть, то это займет 25 часов. Значит:

$$\frac{1}{2x} + \frac{1}{2y} = 25$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 25 \end{cases}$$

Выразим y через x из первого уравнения:

$$\frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{x} = \frac{x - 12}{12x}$$ $$y = \frac{12x}{x-12}$$

Подставим это во второе уравнение:

$$\frac{x}{2} + \frac{12x}{2(x-12)} = 25$$

Умножим обе части на 2:

$$x + \frac{12x}{x-12} = 50$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x(x-12) + 12x}{x-12} = 50$$

$$\frac{x^2 - 12x + 12x}{x-12} = 50$$

$$\frac{x^2}{x-12} = 50$$

$$x^2 = 50(x-12)$$ $$x^2 = 50x - 600$$ $$x^2 - 50x + 600 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-(-50) \pm \sqrt{(-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 600}}{2 \cdot 1} = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 2400}}{2} = \frac{50 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{50 \pm 10}{2}$$

$$x_1 = \frac{50 + 10}{2} = \frac{60}{2} = 30$$ $$x_2 = \frac{50 - 10}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

Если x = 30, то

$$y = \frac{12 \cdot 30}{30 - 12} = \frac{360}{18} = 20$$

Если x = 20, то

$$y = \frac{12 \cdot 20}{20 - 12} = \frac{240}{8} = 30$$

Таким образом, один каменщик может выполнить работу за 20 часов, а другой - за 30 часов.

Ответ: 20 ч и 30 ч.