Два катера движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 25 км. Скорость одного из них составляет 7/8 скорости другого. Найдите скорость каждого катера, если известно, что они встретятся через 5/12 ч.

Решение:

Пусть \(v_1\) — скорость первого катера, \(v_2\) — скорость второго катера.

По условию, \(v_1 = \frac{7}{8}v_2\).

Скорость сближения катеров равна сумме их скоростей: \(v_{сбл} = v_1 + v_2\).

Расстояние, которое они преодолеют до встречи, равно 25 км.

Время до встречи \(t = \frac{5}{12}\) ч.

По формуле \(S = v \cdot t\), имеем \(25 = v_{сбл} \cdot \frac{5}{12}\).

1. Найдем скорость сближения: \(v_{сбл} = 25 : \frac{5}{12} = 25 \cdot \frac{12}{5} = 5 \cdot 12 = 60\) км/ч.
2. Подставим \(v_1 = \frac{7}{8}v_2\) в уравнение \(v_1 + v_2 = 60\): \(\frac{7}{8}v_2 + v_2 = 60\).
3. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{7}{8}v_2 + \frac{8}{8}v_2 = 60\) \(\implies \frac{15}{8}v_2 = 60\).
4. Найдем \(v_2\): \(v_2 = 60 \cdot \frac{8}{15} = 4 \cdot 8 = 32\) км/ч.
5. Найдем \(v_1\): \(v_1 = \frac{7}{8} \cdot 32 = 7 \cdot 4 = 28\) км/ч.

Ответ: скорость первого катера 28 км/ч, скорость второго катера 32 км/ч.