2. Два компьютера, работая совместно, могут выполнить определенный объем работы за 3,75 ч. Работая отдельно, один из них выполнил бы эту работу на 4 ч быстрее другого. Сколько времени потребовалось бы каждому компьютеру для выполнения этой работы?

Пусть первый компьютер выполняет работу за $$x$$ часов, тогда второй компьютер выполняет ту же работу за $$(x+4)$$ часов.

Производительность первого компьютера равна $$\frac{1}{x}$$, а производительность второго компьютера равна $$\frac{1}{x+4}$$.

Работая вместе, они выполняют работу за 3,75 часа, то есть $$\frac{15}{4}$$ часа. Следовательно, их совместная производительность равна $$\frac{1}{\frac{15}{4}} = \frac{4}{15}$$.

Получаем уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+4} = \frac{4}{15}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x+4 + x}{x(x+4)} = \frac{4}{15}$$ $$\frac{2x+4}{x^2+4x} = \frac{4}{15}$$

Умножаем крест-накрест:

$$15(2x+4) = 4(x^2+4x)$$ $$30x + 60 = 4x^2 + 16x$$ $$4x^2 + 16x - 30x - 60 = 0$$ $$4x^2 - 14x - 60 = 0$$ $$2x^2 - 7x - 30 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) = 49 + 240 = 289$$ $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 17}{4} = \frac{24}{4} = 6$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 17}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$$

Поскольку время не может быть отрицательным, то $$x = 6$$ часов.

Тогда первый компьютер выполняет работу за 6 часов, а второй компьютер за $$6+4 = 10$$ часов.

Ответ: 6 и 10