22. Два мотоциклиста отправляются одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 600 км. В то время как первый проходит 250 км, второй проходит 200 км. Найдите скорости движения мотоциклистов, считая их движения равномерными, если первый мотоциклист приходит в В на 3 часа раньше, чем второй в А.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого мотоциклиста, $$v_2$$ - скорость второго мотоциклиста. Пусть $$t_1$$ - время, которое первый мотоциклист затратил на весь путь, $$t_2$$ - время, которое второй мотоциклист затратил на весь путь. Из условия задачи известно, что $$t_1 = t_2 - 3$$. Также известно, что когда первый мотоциклист проехал 250 км, второй проехал 200 км. Значит, время, затраченное ими на этот путь, одинаково: $$\frac{250}{v_1} = \frac{200}{v_2}$$. Отсюда $$v_1 = \frac{250}{200}v_2 = 1.25v_2$$. Так как расстояние между пунктами А и В равно 600 км, то $$t_1 = \frac{600}{v_1}$$ и $$t_2 = \frac{600}{v_2}$$. Подставим $$t_1 = t_2 - 3$$ и $$v_1 = 1.25v_2$$ в эти уравнения: $$\frac{600}{1.25v_2} = \frac{600}{v_2} - 3$$ Умножим обе части уравнения на $$1.25v_2$$: $$600 = 1.25 * 600 - 3.75v_2$$ $$3.75v_2 = 1.25 * 600 - 600 = 750 - 600 = 150$$ $$v_2 = \frac{150}{3.75} = 40$$ км/ч Тогда $$v_1 = 1.25 * 40 = 50$$ км/ч Ответ: 50 км/ч и 40 км/ч