Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Задача на движение по окружности. Пусть $$v_1$$ - скорость первого мотоциклиста, а $$v_2$$ - скорость второго мотоциклиста. Из условия задачи известно, что $$v_1 = v_2 + 21$$ км/ч. Длина трассы равна 14 км. Так как мотоциклисты стартуют из диаметрально противоположных точек, первый раз они поравняются, когда более быстрый мотоциклист проедет на половину длины трассы больше, чем более медленный. Пусть $$t$$ - время в часах, через которое мотоциклисты поравняются. Тогда можно записать уравнение: $$v_1 cdot t = v_2 cdot t + rac{14}{2}$$ Подставляем $$v_1 = v_2 + 21$$: $$(v_2 + 21) cdot t = v_2 cdot t + 7$$ Раскрываем скобки: $$v_2 cdot t + 21t = v_2 cdot t + 7$$ $$21t = 7$$ $$t = rac{7}{21} = rac{1}{3}$$ часа. Так как в вопросе спрашивается время в минутах, переводим часы в минуты: $$t = rac{1}{3} cdot 60 = 20$$ минут. Ответ: 20 минут.