Два насоса разной производительности, работая совместно, наполняют бассейн за 6 часов. За сколько часов первый насос наполнит бассейн, если он сделает это в два раза быстрее, чем второй насос?

Пусть первый насос наполняет бассейн за x часов, тогда второй насос наполняет бассейн за 2x часов.

Производительность первого насоса: $$\frac{1}{x}$$ бассейна в час.

Производительность второго насоса: $$\frac{1}{2x}$$ бассейна в час.

Работая вместе, они наполняют бассейн за 6 часов, значит, их общая производительность: $$\frac{1}{6}$$ бассейна в час.

Составим уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{1}{6}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{2}{2x} + \frac{1}{2x} = \frac{1}{6}$$.

$$\frac{3}{2x} = \frac{1}{6}$$.

Умножим обе части уравнения на 12x: $$3 \cdot 6 = 2x \Rightarrow 18 = 2x \Rightarrow x = 9$$.

Первый насос наполняет бассейн за 9 часов.

Ответ: 9 часов