Два насоса заполняют бак за 10 минут, а один первый — за 110 минут. За какое время наполнит бак один второй насос?

Question

Вопрос:

Два насоса заполняют бак за 10 минут, а один первый — за 110 минут. За какое время наполнит бак один второй насос?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем, какую часть бака заполняют оба насоса вместе за минуту, потом – какую часть заполняет первый насос за минуту. После этого вычтем из общей производительности производительность первого насоса, чтобы узнать производительность второго насоса. И в конце найдем время, за которое второй насос заполнит весь бак.

Пусть x – время, за которое второй насос заполнит бак.

Логика такая:

Оба насоса вместе заполняют бак за 10 минут, значит, за 1 минуту они заполняют \[\frac{1}{10}\] часть бака.
Первый насос заполняет бак за 110 минут, значит, за 1 минуту он заполняет \[\frac{1}{110}\] часть бака.
Второй насос за 1 минуту заполняет \[\frac{1}{x}\] часть бака.
Составим уравнение:

\[\frac{1}{10} = \frac{1}{110} + \frac{1}{x}\]

Решаем уравнение:

Умножим обе части уравнения на 110x, чтобы избавиться от дробей:

\[110x \cdot \frac{1}{10} = 110x \cdot \frac{1}{110} + 110x \cdot \frac{1}{x}\] \[11x = x + 110\] \[11x - x = 110\] \[10x = 110\] \[x = \frac{110}{10}\] \[x = 11\]

Таким образом, второй насос заполнит бак за 11 минут.

Ответ: 11 минут.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученное время имеет смысл в контексте задачи. Если первый насос заполняет бак за 110 минут, то второй, работая вместе с первым, должен заполнить его быстрее, что и наблюдаем.

Доп. профит: Читерский прием: Запомни формулу для решения подобных задач: \[T = \frac{t_1 \cdot t_2}{t_1 + t_2}\] , где T – общее время, t1 и t2 – время каждого насоса в отдельности. Подставь значения и проверь, сходится ли с твоим решением.