Два одинаковых металлических шарика, имеющие заряды 5 нКл и -7 нКл, находятся на расстоянии 60 см друг от друга. 1. Определите напряжённость электрического поля каждого заряда в середине отрезка. 2. Определите напряжённость электрического поля в точке середины отрезка, соединяющего заряды. 3. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряжённость поля равна нулю.

Ответ: 1. Напряженность электрического поля первого заряда в середине отрезка: 500 Н/Кл; Напряженность электрического поля второго заряда в середине отрезка: 700 Н/Кл. 2. Напряженность электрического поля в точке середины отрезка, соединяющего заряды: 200 Н/Кл. 3. Расстояние от первого заряда, где напряженность поля равна нулю: 2.06 м.

Решение:

1. Определение напряженности электрического поля каждого заряда в середине отрезка:

• Расстояние от каждого заряда до середины отрезка: \[r = \frac{0.6 \text{ м}}{2} = 0.3 \text{ м}\]
• Напряженность поля первого заряда: \[E_1 = k \frac{|q_1|}{r^2}\] где \[k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}\] и \[q_1 = 5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\] Подставляем значения: \[E_1 = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{(0.3 \text{ м})^2} = 500 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}\]
• Напряженность поля второго заряда: \[E_2 = k \frac{|q_2|}{r^2}\] где \[q_2 = -7 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\] Подставляем значения: \[E_2 = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{7 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{(0.3 \text{ м})^2} = 700 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}\]

2. Определение напряженности электрического поля в точке середины отрезка:

• Полная напряженность поля в середине отрезка: \[E = E_2 - E_1 = 700 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} - 500 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 200 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}\]

3. Определение расстояния от первого заряда, где напряженность поля равна нулю:

• Пусть x - расстояние от первого заряда, тогда расстояние от второго заряда: 0.6 + x
• Условие равенства напряженностей: \[k \frac{|q_1|}{x^2} = k \frac{|q_2|}{(0.6 + x)^2}\] Сокращаем k и подставляем значения зарядов: \[\frac{5 \cdot 10^{-9}}{x^2} = \frac{7 \cdot 10^{-9}}{(0.6 + x)^2}\] Упрощаем: \[\frac{5}{x^2} = \frac{7}{(0.6 + x)^2}\] Извлекаем квадратный корень: \[\sqrt{\frac{5}{x^2}} = \sqrt{\frac{7}{(0.6 + x)^2}}\] \[\frac{\sqrt{5}}{x} = \frac{\sqrt{7}}{0.6 + x}\] Перемножаем крест-накрест: \[\sqrt{5} \cdot (0.6 + x) = \sqrt{7} \cdot x\] Раскрываем скобки: \[0.6 \sqrt{5} + \sqrt{5}x = \sqrt{7}x\] Переносим все с x в одну сторону: \[0.6 \sqrt{5} = (\sqrt{7} - \sqrt{5})x\] Выражаем x: \[x = \frac{0.6 \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}\] \[x \approx \frac{0.6 \cdot 2.236}{2.646 - 2.236} \approx \frac{1.3416}{0.41} \approx 3.272 \text{ м}\] Но т.к. это расстояние от первого заряда до точки где E=0, а заряды находятся на расстоянии 0.6 м друг от друга, то x= 3.272 - 0.6 -0.6 = 2.072 м

Ответ: 1. Напряженность электрического поля первого заряда в середине отрезка: 500 Н/Кл; Напряженность электрического поля второго заряда в середине отрезка: 700 Н/Кл. 2. Напряженность электрического поля в точке середины отрезка, соединяющего заряды: 200 Н/Кл. 3. Расстояние от первого заряда, где напряженность поля равна нулю: 2.06 м.