Два однородных шара массами т₁ = 32 кг, т₂ = 17 кг и радиусами r₁ = 10 см, г₂ = 8,0 см соответственно соединены жестким однород- ным стержнем массой т₃ = 3,0 кг и длиной 1 = 24 см (рис. 3). На каком расстоянии от центра стержня нужно подпереть систему, чтобы она находилась в равновесии?

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти точку, в которой система будет находиться в равновесии. Это означает, что момент силы тяжести каждого элемента системы относительно этой точки должен быть скомпенсирован.

Пусть x - расстояние от центра стержня до точки опоры. Тогда расстояние от точки опоры до центра первого шара будет равно \( l/2 + x \), а до центра второго шара - \( l/2 - x \). Запишем условие равновесия моментов сил относительно точки опоры:

\[ m_1g(l/2 + x + r_1) = m_2g(l/2 - x + r_2) \]

Где \( m_1 = 32 \) кг, \( m_2 = 17 \) кг, \( m_3 = 3 \) кг, \( l = 0.24 \) м, \( r_1 = 0.1 \) м, \( r_2 = 0.08 \) м, \( g \) - ускорение свободного падения.

Подставим числовые значения (в метрах) и решим уравнение:

\[ 32(0.12 + x + 0.1) = 17(0.12 - x + 0.08) \] \[ 32(0.22 + x) = 17(0.2 - x) \] \[ 7.04 + 32x = 3.4 - 17x \] \[ 49x = -3.64 \] \[ x = -\frac{3.64}{49} \approx -0.0743 \text{ м} \]

Так как x получилось отрицательным, это означает, что точку опоры нужно сместить в сторону первого шара.

Теперь найдем расстояние от центра первого шара до точки опоры:

\[ d = l/2 + r_1 + |x| = 0.12 + 0.1 + 0.0743 = 0.2943 \text{ м} \]

Или в сантиметрах: \( d = 29.43 \) см

Теперь нам нужно найти расстояние, на котором нужно подпереть систему от центра стержня, чтобы она находилась в равновесии. Мы уже нашли, что \( x \) примерно равно -0.0743 метра или -7.43 см. Это означает, что точку опоры нужно сместить на 7.43 см от центра стержня в сторону шара массой \( m_1 \).

Ответ: 7.43 см в сторону шара массой m₁

У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!