Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Пусть $$x$$ - время, за которое первый оператор наберет весь текст, а $$y$$ - время, за которое второй оператор наберет весь текст. Тогда скорость работы первого оператора $$\frac{1}{x}$$, а скорость работы второго оператора $$\frac{1}{y}$$. Вместе они набирают текст за 8 часов, значит, их общая скорость равна $$\frac{1}{8}$$. Получаем первое уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$$ Если первый оператор работает 3 часа, а второй 12 часов, то они выполняют 75% работы, то есть $$\frac{3}{4}$$ работы. Получаем второе уравнение: $$\frac{3}{x} + \frac{12}{y} = \frac{3}{4}$$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \\ \frac{3}{x} + \frac{12}{y} = \frac{3}{4} \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 3: $$\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{8}$$ Вычтем из второго уравнения полученное: $$(\frac{3}{x} + \frac{12}{y}) - (\frac{3}{x} + \frac{3}{y}) = \frac{3}{4} - \frac{3}{8}$$ $$\frac{9}{y} = \frac{6}{8} - \frac{3}{8}$$ $$\frac{9}{y} = \frac{3}{8}$$ $$y = \frac{9 \cdot 8}{3} = \frac{72}{3} = 24$$ Подставим $$y = 24$$ в первое уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{24} = \frac{1}{8}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$$ $$x = 12$$ Таким образом, первый оператор может набрать текст за 12 часов, а второй за 24 часа. Ответ: первый оператор - 12 часов, второй оператор - 24 часа.