Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4 : 5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один угол равен \(90^{\circ}\). Сумма углов в любом треугольнике равна \(180^{\circ}\). Следовательно, сумма двух острых углов равна \(180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}\).

Острые углы относятся как \(4:5\). Пусть первый острый угол равен \(4x\), а второй — \(5x\).

Составим уравнение:

\[ 4x + 5x = 90^{\circ} \]

Сложим члены с \(x\):

\[ 9x = 90^{\circ} \]

Разделим обе стороны на \(9\):

\[ x = \frac{90^{\circ}}{9} = 10^{\circ} \]

Найдем значения углов:

• Первый острый угол: \(4x = 4 \cdot 10^{\circ} = 40^{\circ}\)
• Второй острый угол: \(5x = 5 \cdot 10^{\circ} = 50^{\circ}\)

Большим острым углом является \(50^{\circ}\).

Ответ: 50 градусов.