Контрольные задания > Два отрезка КН и MN длинами соответственно 23 и 16 пересекаются в точке S – середине отрезка MN. Отрезки КМ и KN образуют с отрезком MN углы известных величин: ∠KNM = 47°, ∠KMN = 43°. Найти длину отрезка HS. HS =
Вопрос:

Два отрезка КН и MN длинами соответственно 23 и 16 пересекаются в точке S – середине отрезка MN. Отрезки КМ и KN образуют с отрезком MN углы известных величин: ∠KNM = 47°, ∠KMN = 43°. Найти длину отрезка HS. HS =

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала докажем равенство треугольников, а затем найдем HS.
  1. Рассмотрим треугольники KMS и KNS.
  2. MS = SN, так как S - середина MN.
  3. ∠KNM = 47°, ∠KMN = 43°.
  4. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠MKN = 180° - 43° - 47° = 90°.
  5. KS - общая сторона.
  6. В треугольниках KMS и KNS:
    • MS = SN;
    • ∠MKS = ∠NKS = 90°/2 = 45°;
    • KS - общая.
  7. Следовательно, треугольники KMS и KNS равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
  8. Из равенства треугольников следует, что KM = KN, то есть треугольник KMN - равнобедренный.
  9. Так как ∠MKN = 90°, то треугольник KMN - равнобедренный прямоугольный.
  10. ∠KMH = ∠KNM = 47°.
  11. Рассмотрим треугольник KNH.
  12. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠KHN = 180° - 47° - 43° = 90°.
  13. В треугольнике KNH:
    • ∠KHN = 90°, значит, KNH - прямоугольный.
    • ∠KNM = 47°.
  14. KH = 23.
  15. SN = MN / 2 = 16 / 2 = 8.
  16. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg(∠KNM) = KN / NH.
  17. KN = SN = 8.
  18. tg(47°) ≈ 1.07.
  19. KN / NH = 1.07, следовательно, NH = KN / 1.07 = 8 / 1.07 ≈ 7.48.
  20. HS = KH - KN = 23 - 7.48 = 15.52.

Ответ: 15.52

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю