Два парохода начинают движение из одного и того же пункта и движутся равномерно по прямым, пересекающимся под углом 60°. Скорость первого парохода — 50 км/ч, второго — 60 км/ч. Вычислите, на каком расстоянии друг от друга будут пароходы через 3 ч.

За 3 часа первый пароход пройдёт \(50\cdot3=150\) км, а второй — \(60\cdot3=180\) км.

По теореме косинусов квадрат расстояния между пароходами равен:

\(d^2=150^2+180^2-2\cdot150\cdot180\cdot\cos60^\circ=22500+32400-27000=27900.\)

Значит, \(d=\sqrt{27900}=30\sqrt{31}\approx166.4\) км.

Ответ: через 3 часа пароходы будут друг от друга на расстоянии \(30\sqrt{31}\) км, или приблизительно 166,4 км.