Два парома курсируют между двумя берегами реки с постоянными скоростями. Достигнув берега, каждый из них тут же отправляется обратно. Паромы отчалили от противоположных берегов одновременно и первый раз встретились в 700 м от одного из берегов, поплыли дальше каждый к соответствующему берегу, затем повернули назад и вновь встретились в 400 м от другого берега. Найдите ширину реки.

Пусть ширина реки равна (x) метрам. Когда паромы встретились в первый раз, они вместе проплыли расстояние, равное ширине реки, то есть (x) метров. Первый паром проплыл 700 метров.

Когда они встретились во второй раз, они вместе проплыли расстояние, равное трём ширинам реки, то есть (3x) метров. При этом первый паром проплыл (x + 400) метров.

Составим пропорцию, учитывая, что отношение пройденных расстояний паромов одинаково:

$$\frac{700}{x + 400} = \frac{x}{3x}$$

Упростим пропорцию:

$$\frac{700}{x + 400} = \frac{1}{3}$$

Решим уравнение:

$$700 \cdot 3 = x + 400$$ $$2100 = x + 400$$ $$x = 2100 - 400$$ $$x = 1700$$

Таким образом, ширина реки равна 1700 метров.

Ответ: 1700 метров