Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей середине P. Какой величины ∠N и ∠K, если ∠L = 20° и ∠M = 70°? Заполните доказательство: 1. Отрезки делятся пополам, значит, KP = ___, ___ = LP, ∠___ = ∠MPL, так как прямые перпендикулярны и каждый из этих углов равен ___°. По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL. 2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В этих треугольниках соответствующие ∠___ и ∠M, ∠___ и ∠L. Найдите ∠K и ∠N.

1. Так как точка P — середина обоих отрезков, получаем \(KP = PM\) и \(PN = LP\). Угол \(KPN\) прямой, как и угол \(MPL\), поскольку отрезки перпендикулярны. Поэтому \(\angle KPN = \angle MPL = 90^\circ\). Следовательно, \(\triangle KPN = \triangle MPL\) по первому признаку равенства треугольников: равны две стороны и угол между ними.

2. В равных треугольниках соответствуют углы: \(\angle K\) и \(\angle M\), \(\angle N\) и \(\angle L\). Значит, \(\angle K = \angle M = 70^\circ\), а \(\angle N = \angle L = 20^\circ\).

Ответ: \(\angle K = 70^\circ\), \(\angle N = 20^\circ\).