Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P. Какой величины ∠N и ∠K, если ∠L = 75° и ∠M = 15°? 1. Отрезки делятся пополам, значит, KP = ____, ____ = LP. ∠____ = ∠MPL, так как прямые перпендикулярны и каждый из этих углов равен ____°. По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL. 2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В этих треугольниках соответствующие ∠____ и ∠M, ∠____ и ∠L. ∠K = ____°; ∠N = ____°.

Так как точка P — общая середина отрезков KM и LN, то $\mathrm{KP}=\mathrm{PM}$ и $\mathrm{NP}=\mathrm{LP}$.

Отрезки KM и LN перпендикулярны, поэтому $\mathrm{\angle KPN}=\mathrm{\angle MPL}=90°$.

Треугольники KPN и MPL равны по двум сторонам и углу между ними: $\mathrm{KP}=\mathrm{PM}$, $\mathrm{NP}=\mathrm{LP}$, $\mathrm{\angle KPN}=\mathrm{\angle MPL}$.

Соответствующие углы: $\mathrm{\angle N}=\mathrm{\angle L}$ и $\mathrm{\angle K}=\mathrm{\angle M}$.

Следовательно, $\mathrm{\angle K}=15°$, $\mathrm{\angle N}=75°$.

Ответ: ∠K = 15°, ∠N = 75°.