Решение задачи 474

Обозначим скорости пешеходов как $$v_1 = 100 \text{ м/мин}$$ и $$v_2 = 80 \text{ м/мин}$$. Время, через которое нужно найти расстояние, равно $$t = 3 \text{ мин}$$. Начальное расстояние между пешеходами $$S_0 = 900 \text{ м}$$.

Рассмотрим 4 возможных случая:

1. Оба пешехода идут навстречу друг другу.

   В этом случае расстояние между ними уменьшается со скоростью $$v_1 + v_2$$. За 3 минуты они пройдут $$t \times (v_1 + v_2) = 3 \times (100 + 80) = 3 \times 180 = 540 \text{ м}$$. Расстояние между ними через 3 минуты составит $$S = S_0 - 540 = 900 - 540 = 360 \text{ м}$$.

2. Оба пешехода идут в разные стороны.

   В этом случае расстояние между ними увеличивается со скоростью $$v_1 + v_2$$. За 3 минуты они разойдутся на $$t \times (v_1 + v_2) = 3 \times (100 + 80) = 3 \times 180 = 540 \text{ м}$$. Расстояние между ними через 3 минуты составит $$S = S_0 + 540 = 900 + 540 = 1440 \text{ м}$$.

3. Оба пешехода идут в одну сторону, первый догоняет второго.

   В этом случае расстояние между ними уменьшается со скоростью $$v_1 - v_2$$. За 3 минуты они пройдут $$t \times (v_1 - v_2) = 3 \times (100 - 80) = 3 \times 20 = 60 \text{ м}$$. Расстояние между ними через 3 минуты составит $$S = S_0 - 60 = 900 - 60 = 840 \text{ м}$$.

4. Оба пешехода идут в одну сторону, первый отстает от второго.

   В этом случае расстояние между ними увеличивается со скоростью $$v_2 - v_1$$. Однако, так как $$v_1 > v_2$$, этот случай невозможен, потому что первый пешеход не может отставать от второго, если он идет быстрее.

Ответ:

• Навстречу: 360 м
• В разные стороны: 1440 м
• В одну сторону (догоняет): 840 м

Схемы для каждого случая:

1. Навстречу:

   Пешеход 1 ----> <---- Пешеход 2

2. В разные стороны:

   Пешеход 1 ----> <---- Пешеход 2

3. В одну сторону (догоняет):

   Пешеход 1 ----> Пешеход 2 ---->