Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов М и №, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта № на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов.

Решение:

• Пусть v₁ — скорость первого пешехода, а v₂ — скорость второго пешехода.
• Изначальное расстояние между пунктами М и N равно 38 км.
• Через 4 часа расстояние между ними сократилось до 2 км. Это означает, что за 4 часа они прошли вместе: 38 км - 2 км = 36 км.
• Суммарная скорость пешеходов: \( v₁ + v₂ = \frac{36 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 9 \text{ км/ч} \).
• Через ещё 3 часа (то есть через 4 + 3 = 7 часов от начала движения) первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М.
• За 7 часов первый пешеход прошёл: \( 7 × v₁ \).
• За 7 часов второй пешеход прошёл: \( 7 × v₂ \).
• Расстояние, которое осталось пройти первому до N: \( 38 - 7v₁ \).
• Расстояние, которое осталось пройти второму до M: \( 38 - 7v₂ \).
• По условию: \( (38 - 7v₁) = (38 - 7v₂) - 7 \).
• Упростим это уравнение: \( 38 - 7v₁ = 38 - 7v₂ - 7 \)
• \( -7v₁ = -7v₂ - 7 \)
• Разделим всё на -7: \( v₁ = v₂ + 1 \).
• Теперь у нас есть система уравнений:

1. \[ v₁ + v₂ = 9 \]
2. \[ v₁ = v₂ + 1 \]

• Подставим второе уравнение в первое:

\[ (v₂ + 1) + v₂ = 9 \]

\[ 2v₂ + 1 = 9 \]

\[ 2v₂ = 8 \]

\[ v₂ = 4 \text{ км/ч} \]

• Теперь найдём скорость первого пешехода:

\[ v₁ = v₂ + 1 = 4 + 1 = 5 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость первого пешехода — 5 км/ч, скорость второго пешехода — 4 км/ч.