Два пластилиновых шарика массами 2m и m находятся на гладком горизонтальном столе. Первый из них движется ко второму со скоростью v, а второй покоится относительно стола. Укажите, как изменятся импульсы шариков в результате их абсолютно неупругого удара. Установите соответствие между указанными физическими величинами и их возможным изменением: для каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца, обозначенную цифрой. Цифры в ответе могут повторяться. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА А) импульс первого шарика после взаимодействия Б) импульс второго шарика после взаимодействия ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится

Анализ неупругого удара

В этой задаче рассматривается абсолютно неупругий удар двух пластилиновых шариков. При таком ударе шарики после столкновения движутся как единое целое.

Исходные данные:

• Масса первого шарика: \( m_1 = 2m \)
• Масса второго шарика: \( m_2 = m \)
• Скорость первого шарика до удара: \( v_1 = v \)
• Скорость второго шарика до удара: \( v_2 = 0 \)
• Удар абсолютно неупругий (шарики слипаются).

Основные законы:

1. Закон сохранения импульса: Полный импульс системы до удара равен полному импульсу системы после удара.

Расчет до удара:

Импульс первого шарика до удара: \( p_1 = m_1 v_1 = (2m)v = 2mv \).

Импульс второго шарика до удара: \( p_2 = m_2 v_2 = m \times 0 = 0 \).

Полный импульс системы до удара: \( P_{до} = p_1 + p_2 = 2mv + 0 = 2mv \).

Расчет после удара:

После абсолютно неупругого удара шарики слипаются и движутся с общей скоростью \( V \). Их общая масса будет \( M = m_1 + m_2 = 2m + m = 3m \).

По закону сохранения импульса: \( P_{после} = P_{до} \).

Импульс системы после удара: \( P_{после} = M \times V = (3m)V \).

Приравниваем полные импульсы: \( (3m)V = 2mv \).

Отсюда находим общую скорость после удара: \( V = \frac{2mv}{3m} = \frac{2}{3}v \).

Теперь определим импульсы каждого шарика после удара:

А) Импульс первого шарика после взаимодействия:

Импульс первого шарика после удара: \( p'_1 = m_1 \times V = (2m) \times (\frac{2}{3}v) = \frac{4}{3}mv \).

Сравниваем начальный импульс первого шарика \( (p_1 = 2mv) \) и конечный \( (p'_1 = \frac{4}{3}mv) \). Поскольку \( \frac{4}{3}mv < 2mv \), импульс первого шарика уменьшится.

Б) Импульс второго шарика после взаимодействия:

Импульс второго шарика после удара: \( p'_2 = m_2 \times V = m \times (\frac{2}{3}v) = \frac{2}{3}mv \).

Сравниваем начальный импульс второго шарика \( (p_2 = 0) \) и конечный \( (p'_2 = \frac{2}{3}mv) \). Поскольку \( \frac{2}{3}mv > 0 \), импульс второго шарика увеличится.

Соответствие:

А) импульс первого шарика после взаимодействия — 2) уменьшится

Б) импульс второго шарика после взаимодействия — 1) увеличится

Ответ: А — 2, Б — 1.