Два правильных шестиугольника расположены так, как показано на рисунке. Площадь серого треугольника равна 1. Чему равна площадь большего шестиугольника?

Решение:

На рисунке изображены два правильных шестиугольника. Серый треугольник является общей частью обоих шестиугольников.

Любой правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников, имеющих одну вершину в центре шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника равна сумме площадей этих 6 треугольников.

Рассмотрим меньший шестиугольник. Серый треугольник и еще 5 таких же треугольников составляют меньший шестиугольник. Таким образом, площадь меньшего шестиугольника равна \( 6 \times 1 = 6 \) (где 1 — площадь серого треугольника).

Теперь рассмотрим больший шестиугольник. Его одна сторона совпадает с одной из сторон меньшего шестиугольника. Серый треугольник является одной из шести частей, на которые можно разбить больший шестиугольник, если провести линии от его центра к вершинам.

На рисунке видно, что серый треугольник является одной шестой частью меньшего шестиугольника, и также является одной шестой частью большего шестиугольника. Таким образом, все 6 треугольников, составляющих больший шестиугольник, имеют такую же площадь, как и серый треугольник.

Площадь большего шестиугольника равна \( 6 \times \text{площадь серого треугольника} \). Поскольку площадь серого треугольника равна 1, то площадь большего шестиугольника равна \( 6 \times 1 = 6 \).

Ответ: Площадь большего шестиугольника равна 6.