3. Два пробковых противоположно заряженных шарика привязаны на нитях ко дну и к перекладине в верхней части аквариума, заполненного маслом (см. рис.). Диаметр шариков 2 мм, длина нитей 40 см, расстояние между центрами шариков 10 см. Считая нити невесомыми, найдите натяжение верхней нити. Плотность пробки 130 кг/м³, плотность масла 800 кг/м³, его диэлектрическая проницаемость равна 6, модуль заряда шариков $$3 \cdot 10^{-8}$$ Кл. Ответ выразите в миллиньютонах и округлите до сотых.

1. Определим объем шариков: Диаметр шарика $$d = 2 мм = 0.002 м$$, радиус $$r = d/2 = 0.001 м$$. Объем шарика $$V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0.001 м)^3 \approx 4.19 \cdot 10^{-9} м^3$$. 2. Определим силу тяжести, действующую на каждый шарик: Плотность пробки $$\rho_п = 130 кг/м^3$$. Сила тяжести $$F_т = mg = \rho_п V g = 130 кг/м^3 \cdot 4.19 \cdot 10^{-9} м^3 \cdot 9.81 м/с^2 \approx 5.34 \cdot 10^{-6} Н$$. 3. Определим силу Архимеда, действующую на каждый шарик: Плотность масла $$\rho_м = 800 кг/м^3$$. Сила Архимеда $$F_A = \rho_м V g = 800 кг/м^3 \cdot 4.19 \cdot 10^{-9} м^3 \cdot 9.81 м/с^2 \approx 3.29 \cdot 10^{-5} Н$$. 4. Определим силу Кулона, действующую между шариками: Диэлектрическая проницаемость масла $$\epsilon = 6$$. Расстояние между центрами шариков $$r = 10 см = 0.1 м$$. Заряд шариков $$q = 3 \cdot 10^{-8} Кл$$. Сила Кулона $$F_к = \frac{k}{\epsilon} \frac{q^2}{r^2} = \frac{8.9875 \cdot 10^9}{6} \frac{(3 \cdot 10^{-8} Кл)^2}{(0.1 м)^2} \approx 1.35 \cdot 10^{-5} Н$$. 5. Определим натяжение верхней нити. Верхняя нить удерживает шарик от всплытия, поэтому сила натяжения равна: $$T = F_A - F_т - F_к = 3.29 \cdot 10^{-5} Н - 5.34 \cdot 10^{-6} Н - 1.35 \cdot 10^{-5} Н \approx 1.41 \cdot 10^{-5} Н$$. 6. Переведем в миллиньютоны: $$T = 1.41 \cdot 10^{-5} Н = 0.0141 мН$$. Округлим до сотых: $$T \approx 0.01 мН$$. Ответ: Натяжение верхней нити равно 0.01 мН.