Два прогулочных катера курсируют по реке между двумя курортными городками расстояние между которыми 48 км, навстречу друг другу. Собственные скорости катеров равны. Найдите собственную скорость катеров, если скорость течения реки 2 км/ч. Катер, идущий по течению, до встречи прошёл 1,5 ч, а катер, идущий против течения, 2 ч.

Question

Accepted Answer

Решим задачу по шагам:

Обозначим собственную скорость катеров за $$x$$ км/ч.

Скорость катера, идущего по течению, будет $$(x + 2)$$ км/ч.

Скорость катера, идущего против течения, будет $$(x - 2)$$ км/ч.

Расстояние, пройденное катером по течению, равно $$1.5(x + 2)$$ км.

Расстояние, пройденное катером против течения, равно $$2(x - 2)$$ км.

Вместе они прошли 48 км, значит, составим уравнение:

$$1.5(x + 2) + 2(x - 2) = 48$$

Раскроем скобки:

$$1.5x + 3 + 2x - 4 = 48$$

Приведем подобные слагаемые:

$$3.5x - 1 = 48$$

Перенесем -1 в правую часть уравнения:

$$3.5x = 49$$

Разделим обе части уравнения на 3.5:

$$x = \frac{49}{3.5} = 14$$

Следовательно, собственная скорость катеров равна 14 км/ч.

Ответ: 14