Два проводника имеют одинаковую длину и сделаны из одинакового материала, при этом сопротивление первого в три раза меньше, чем второго. Найдите отношение массы первого проводника к массе второго проводника m₁/m₂. Ответ округлите до десятых.

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле \( R = \rho \frac{L}{S} \), где \( R \) — сопротивление, \( \rho \) — удельное сопротивление материала, \( L \) — длина, \( S \) — площадь поперечного сечения.

Масса проводника вычисляется по формуле \( m = \rho_{m} V \), где \( m \) — масса, \( \rho_{m} \) — плотность материала, \( V \) — объём. Объём проводника равен \( V = S \cdot L \), следовательно \( m = \rho_{m} S L \).

Из условия известно, что проводники имеют одинаковую длину \( L_1 = L_2 = L \) и сделаны из одинакового материала, поэтому \( \rho_1 = \rho_2 \) и \( \rho_{m1} = \rho_{m2} \).

Сопротивление первого проводника в три раза меньше, чем второго: \( R_1 = \frac{1}{3} R_2 \).

Запишем формулы сопротивления для обоих проводников:

• \( R_1 = \rho \frac{L}{S_1} \)
• \( R_2 = \rho \frac{L}{S_2} \)

Подставим это в условие \( R_1 = \frac{1}{3} R_2 \):

\( \rho \frac{L}{S_1} = \frac{1}{3} \left( \rho \frac{L}{S_2} \right) \)

Сократим \( \rho \) и \( L \) (так как они одинаковые и не равны нулю):

\( \frac{1}{S_1} = \frac{1}{3 S_2} \)

Отсюда следует, что \( S_2 = 3 S_1 \). Площадь поперечного сечения второго проводника в 3 раза больше площади первого.

Теперь найдём отношение масс:

\( m_1 = \rho_{m} S_1 L \)

\( m_2 = \rho_{m} S_2 L \)

\( \frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho_{m} S_1 L}{\rho_{m} S_2 L} = \frac{S_1}{S_2} \)

Так как \( S_2 = 3 S_1 \), то \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{S_1}{3 S_1} = \frac{1}{3} \).

\( \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{3} \approx 0.333... \)

Округляем до десятых:

\( \frac{m_1}{m_2} \approx 0.3 \)

Ответ: 0.3