3. Два проводника изготовлены из одного материала. Известно, что первый в 6 раз короче второго, а у второго площадь поперечного сечения в 3 раза меньше, чем у первого. Какой из проводников обладает большим сопротивлением? Во сколько раз?

Дано: $$l_1 = \frac{1}{6} l_2$$ $$S_2 = \frac{1}{3} S_1$$ Найти: $$\frac{R_1}{R_2}$$ - ? Решение: Сопротивление проводника определяется по формуле: $$R = \rho \frac{l}{S}$$, где $$\rho$$ - удельное сопротивление материала проводника, $$l$$ - длина проводника, $$S$$ - площадь поперечного сечения проводника. Найдем отношение сопротивлений первого и второго проводников: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l_1}{S_1}}{\rho \frac{l_2}{S_2}} = \frac{l_1 S_2}{l_2 S_1} = \frac{\frac{1}{6} l_2 \cdot \frac{1}{3} S_1}{l_2 S_1} = \frac{1}{18}$$ Следовательно, $$R_2 = 18 R_1$$. Это означает, что сопротивление второго проводника в 18 раз больше сопротивления первого проводника. Ответ: Второй проводник обладает большим сопротивлением в 18 раз.