6) Два равных выпуклых четырехугольника нужно разрезать: первый по одной диагонали, второй по другой диагонали. Докажите, что из полученных треугольников можно сложить параллелограмм.

Два равных выпуклых четырехугольника нужно разрезать: первый - по одной диагонали, второй - по другой диагонали. Докажем, что из полученных треугольников можно сложить параллелограмм.

Доказательство:

1. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Разрежем его по диагонали AC. Получим два треугольника: ABC и ADC.

2. Рассмотрим четырехугольник A1B1C1D1. Разрежем его по диагонали B1D1. Получим два треугольника: A1B1D1 и B1C1D1.

3. Так как четырехугольники равны, то треугольники ABC и B1C1D1 равны, а треугольники ADC и A1B1D1 равны.

4. Соединим треугольники ABC и A1B1D1 так, чтобы сторона AB совпала со стороной A1B1, а сторона BC совпала со стороной B1D1. Получим параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому это действительно параллелограмм.

Ответ: доказано, что из полученных треугольников можно сложить параллелограмм