Два резистора R₁ = 20 Ом и R2 = 80 Ом соединены так, как показано на рисунке. Мощность тока в резисторе R₁ равна 100 Вт. Что показывает амперметр А?

Решение:

Дано:
\( R_1 = 20 \text{ Ом} \)
\( R_2 = 80 \text{ Ом} \)
\( P_1 = 100 \text{ Вт} \)

Найти:
\( I_A \) (показания амперметра А)

1. Найдем силу тока, протекающего через резистор R₁:
Мощность тока определяется формулой \( P = I^2 \cdot R \). Отсюда выразим силу тока \( I_1 \) через резистор \( R_1 \):
\( I_1^2 = \frac{P_1}{R_1} \)
\( I_1 = \sqrt{\frac{P_1}{R_1}} \)
\( I_1 = \sqrt{\frac{100 \text{ Вт}}{20 \text{ Ом}}} = \sqrt{5 \text{ А}^2} \approx 2.24 \text{ А} \)

2. Найдем напряжение на резисторе R₁:
Напряжение \( U_1 \) на резисторе \( R_1 \) можно найти по формуле \( U = I \cdot R \) или \( P = U \cdot I \). Используем вторую формулу:
\( U_1 = \frac{P_1}{I_1} \)
\( U_1 = \frac{100 \text{ Вт}}{2.24 \text{ А}} \approx 44.64 \text{ В} \)

3. Определим напряжение на резисторе R₂:
Поскольку резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно, напряжение на них одинаковое:
\( U_2 = U_1 \approx 44.64 \text{ В} \)

4. Найдем силу тока, протекающего через резистор R₂:
Используем закон Ома для участка цепи \( I = \frac{U}{R} \):
\( I_2 = \frac{U_2}{R_2} \)
\( I_2 = \frac{44.64 \text{ В}}{80 \text{ Ом}} \approx 0.56 \text{ А} \)

5. Определим общее показание амперметра А:
Амперметр А показывает суммарный ток в цепи, который равен сумме токов через параллельно соединенные резисторы:
\( I_A = I_1 + I_2 \)
\( I_A = 2.24 \text{ А} + 0.56 \text{ А} = 2.8 \text{ А} \)

Ответ: 2.8 А.