Два резистора с сопротивлениями R1 = 30 Ом и R2 = 40 Ом соединены последовательно и подключены к источнику питания напряжением U = 140 В. Резистор R₁ используется как нагреватель. 1) Найди общее сопротивление цепи. 2) Определи мощность, выделяющуюся на резисторе R1. 3) Сколько времени потребуется, чтобы нагреть 0,2 кг масла от 20°С до 50°С с помощью резистора, если КПД нагрева 70%? Удельная теплоёмкость масла с = 1800 Дж/(кг·°С) (Ответы и вычисления округли до десятых долей.) Ответы: 1) R= 2) P₁ = 3) t =

Решение:

1) Найдем общее сопротивление цепи:

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

\[R = R_1 + R_2\]

Подставляем значения:

\[R = 30 \, Ом + 40 \, Ом = 70 \, Ом\]

2) Определим мощность, выделяющуюся на резисторе R1:

Сначала найдем ток в цепи, используя закон Ома:

\[I = \frac{U}{R}\]

Подставляем значения:

\[I = \frac{140 \, В}{70 \, Ом} = 2 \, А\]

Теперь найдем мощность, выделяющуюся на резисторе R1:

\[P_1 = I^2 \cdot R_1\]

Подставляем значения:

\[P_1 = (2 \, А)^2 \cdot 30 \, Ом = 4 \, А^2 \cdot 30 \, Ом = 120 \, Вт\]

3) Сколько времени потребуется, чтобы нагреть 0,2 кг масла от 20°С до 50°С с помощью резистора, если КПД нагрева 70%?

Количество теплоты, необходимое для нагрева масла, рассчитывается по формуле:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Подставляем значения:

\[Q = 0.2 \, кг \cdot 1800 \, \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (50 \, °С - 20 \, °С) = 0.2 \, кг \cdot 1800 \, \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 30 \, °С = 10800 \, Дж\]

Учитывая КПД нагрева, количество теплоты, которое должен выделить резистор, будет больше:

\[Q_{полезное} = Q_{затраченное} \cdot КПД\] \[Q_{затраченное} = \frac{Q_{полезное}}{КПД}\]

Подставляем значения:

\[Q_{затраченное} = \frac{10800 \, Дж}{0.7} \approx 15428.6 \, Дж\]

Теперь найдем время, необходимое для выделения этого количества теплоты:

\[t = \frac{Q_{затраченное}}{P_1}\]

Подставляем значения:

\[t = \frac{15428.6 \, Дж}{120 \, Вт} \approx 128.6 \, с\]

Ответ:

1) R = 70 Ом

2) P₁ = 120 Вт

3) t = 128.6 с