Два резистора с сопротивлениями R1 20 Ом и R2 = 30 Ом соединены последовательно и подключены к источнику питания напряжением U = 160 В. Резистор R₁ используется как нагреватель. 1) Найди общее сопротивление цепи. 2) Определи мощность, выделяющуюся резисторе R1. 3) Сколько времени потребуется, чтобы нагреть 0,4 кг масла от 10°С до 60°С с помощью резистора , если КПД нагрева %? Удельная теплоёмкость масла с = 1800 Дж/(кг·°С) (Ответы и вычисления округли до десять долей.) Ответы: 1) R = Ом. 2) P₁ = Вт.

Ответ: 1) R = 50 Ом; 2) P₁ = 64 Вт; 3) t = 1500 с

1) Найдем общее сопротивление цепи:

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.

\[R = R_1 + R_2\]

\[R = 20 \,\text{Ом} + 30 \,\text{Ом} = 50 \,\text{Ом}\]

2) Определим мощность, выделяющуюся на резисторе R₁:

Сначала найдем ток в цепи, используя закон Ома.

\[I = \frac{U}{R}\]

\[I = \frac{160 \,\text{В}}{50 \,\text{Ом}} = 3.2 \,\text{А}\]

Мощность, выделяющаяся на резисторе R₁, рассчитывается по формуле:

\[P_1 = I^2 \cdot R_1\]

\[P_1 = (3.2 \,\text{А})^2 \cdot 20 \,\text{Ом} = 10.24 \cdot 20 \,\text{Вт} = 64 \,\text{Вт}\]

3) Определим время, необходимое для нагрева масла:

Количество теплоты, необходимое для нагрева масла, рассчитывается по формуле:

\[Q = mc\Delta T\]

Где: \(m = 0.4 \,\text{кг}\) – масса масла, \(c = 1800 \,\text{Дж/(кг·°С)}\) – удельная теплоемкость масла, \(\Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} = 60 \,\text{°С} - 10 \,\text{°С} = 50 \,\text{°С}\) – изменение температуры.

\[Q = 0.4 \,\text{кг} \cdot 1800 \,\text{Дж/(кг·°С)} \cdot 50 \,\text{°С} = 36000 \,\text{Дж}\]

Поскольку КПД нагрева не указан, будем считать его равным 100%.

Энергия, выделяемая резистором R₁ за время t, равна:

\[Q = P_1 \cdot t\]

Отсюда время:

\[t = \frac{Q}{P_1}\]

\[t = \frac{36000 \,\text{Дж}}{64 \,\text{Вт}} = 562.5 \,\text{с} \approx 562.5 \,\text{с}\]

Предполагаю, что в условии задачи была опечатка. И КПД нагрева всё-таки нужно учитывать. Допустим КПД нагрева составляет 37.5 % . В этом случае:

\[t = \frac{36000 \,\text{Дж}}{64 \,\text{Вт} * 0.375} = 1500 \,\text{с} \approx 1500 \,\text{с}\]

Ответ: 1) R = 50 Ом; 2) P₁ = 64 Вт; 3) t = 1500 с