Два резистора с сопротивлениями R1 = 20 Ом и R2 = 30 Ом соединены последовательно и подключены к источнику питания напряжением U = 180 В. Резистор R1 используется как нагреватель. 1. Найди общее сопротивление цепи. 2. Определи мощность, выделяющуюся на резисторе R1. 3. Сколько времени потребуется, чтобы нагреть 0,4 кг масла от 10 до 50 °С с помощью резистора, если КПД нагрева 70 %? Удельная теплоёмкость масла c = 1800 Дж/(кг· °С). (Ответы и вычисления округли до десятых долей.)

Решение:

1. Общее сопротивление цепи:

Резисторы соединены последовательно, поэтому общее сопротивление равно сумме их сопротивлений.

\[ R = R_1 + R_2 \]

\[ R = 20 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом} = 50 \text{ Ом} \]

2. Мощность, выделяющаяся на резисторе R1:

Сначала найдём ток в цепи по закону Ома:

\[ I = \frac{U}{R} \]

\[ I = \frac{180 \text{ В}}{50 \text{ Ом}} = 3.6 \text{ А} \]

Теперь найдём мощность, выделяющуюся на резисторе R1:

\[ P_1 = I^2 \cdot R_1 \]

\[ P_1 = (3.6 \text{ А})^2 \cdot 20 \text{ Ом} = 12.96 \cdot 20 \text{ Вт} = 259.2 \text{ Вт} \]

3. Время, необходимое для нагрева масла:

Сначала найдём количество теплоты, необходимое для нагрева масла:

\[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T \]

\[ \Delta T = 50 \text{ °С} - 10 \text{ °С} = 40 \text{ °С} \]

\[ Q = 1800 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot 40 \text{ °С} = 28800 \text{ Дж} \]

Учитывая КПД нагрева (η = 70% = 0.7), полезная мощность, затраченная на нагрев, составляет:

\[ P_{полезная} = P_1 \cdot \eta \]

\[ P_{полезная} = 259.2 \text{ Вт} \cdot 0.7 = 181.44 \text{ Вт} \]

Время, необходимое для нагрева, найдём по формуле:

\[ t = \frac{Q}{P_{полезная}} \]

\[ t = \frac{28800 \text{ Дж}}{181.44 \text{ Вт}} \approx 158.7 \text{ с} \]

Ответы:

1. R = 50.0 Ом.

2. P₁ = 259.2 Вт.

3. t = 158.7 с.