Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 280 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Разбираемся с задачей

У нас есть два садовода, у каждого из которых прямоугольный участок. Общая граница делит их участки пополам. Также у них есть общий круглый пруд, который находится ровно посередине, то есть граница между участками проходит через его центр.

Что нам известно:

• Размеры участков: 20 м на 30 м.
• Площадь общего пруда: 280 м².
• Граница участков проходит через центр пруда.

Что нужно найти: площадь оставшейся части участка каждого садовода.

Шаг 1: Находим общую площадь участков

Площадь одного прямоугольного участка равна произведению его длины на ширину:

\[ S_{\text{участка}} = 20 \text{ м} \times 30 \text{ м} = 600 \text{ м}^2 \]

Так как у нас два таких участка, их общая площадь:

\[ S_{\text{общая}} = 2 \times S_{\text{участка}} = 2 \times 600 \text{ м}^2 = 1200 \text{ м}^2 \]

Шаг 2: Находим площадь земли, не занятую прудом

Из общей площади участков вычитаем площадь пруда:

\[ S_{\text{без пруда}} = S_{\text{общая}} - S_{\text{пруда}} = 1200 \text{ м}^2 - 280 \text{ м}^2 = 920 \text{ м}^2 \]

Шаг 3: Находим площадь оставшейся части участка каждого садовода

Так как граница проходит ровно посередине, то оставшуюся площадь (без пруда) нужно разделить на два:

\[ S_{\text{каждого}} = \frac{S_{\text{без пруда}}}{2} = \frac{920 \text{ м}^2}{2} = 460 \text{ м}^2 \]

Ответ: Площадь оставшейся части участка каждого садовода составляет 460 м².