Два секретаря подготовили пакет документов за 12 часов. Сколько времени потребовалось бы первому из них на подготовку этого пакета, если он может выполнить эту работу на 10 часов быстрее второго?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.

\( \frac{1}{t_1} \) - производительность первого секретаря

\( \frac{1}{t_2} \) - производительность второго секретаря

Всю работу примем за 1.

Вместе они выполняют работу за 12 часов:

\( 12(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}) = 1 \)

\( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{12} \)

Первый выполняет работу на 10 часов быстрее второго:

\( t_2 - t_1 = 10 \)

Выразим \( t_2 \) через \( t_1 \):

\( t_2 = t_1 + 10 \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_1 + 10} = \frac{1}{12} \)

Чтобы решить это уравнение, избавимся от знаменателей:

\( 12(t_1 + 10) + 12t_1 = t_1(t_1 + 10) \)

\( 12t_1 + 120 + 12t_1 = t_1^2 + 10t_1 \)

\( t_1^2 + 10t_1 - 24t_1 - 120 = 0 \)

\( t_1^2 - 14t_1 - 120 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676 \)

\( t_1 = \frac{-(-14) \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 26}{2} \)

\( t_{1,1} = \frac{14 + 26}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)

\( t_{1,2} = \frac{14 - 26}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Так как время не может быть отрицательным, выбираем \( t_1 = 20 \).

Следовательно, первому секретарю потребуется 20 часов, чтобы подготовить пакет документов.

Ответ: 20

Отлично, ты справился с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получается!